PPGFis 2016/1:
Métodos Computacioanais, com ênfase para o Mathematica

Ementa

Objetivos
  • Introdução geral ao funcionamento básico do Mathematica e comparação com outras linguagens;
  • Manipulação de tabelas e equações;  
  • Confecção de gráficos;
  • Manipulação de arquivos, pacotes e programas externos;
  • Interpolação numérica; aspectos de precisão, acurácia e convergência numéricas; resolução de sistemas de equações ou desigualdades por meio de métodos analíticos e numéricos;
  • Resolução de integrais e equações diferenciais por meio de métodos numéricos e analíticos;
  • Problemas de minimização numérica de chi-quadrado com vários parâmetros livres;
  • Computação paralela e otimização de códigos.
Desenvolver a familiaridade dos alunos com métodos computacionais. Métodos computacionais são usados em diferentes grupos de pesquisa do PPGFis, e não há nenhuma disciplina sobre o assunto. Este curso é centrado no Wolfram Mathematica, pois trata-se de linguagem de programação versátil que já é empregada por diferentes grupos do PPGFis, ademais  a UFES possui atualmente a licença do mesmo. O curso será centrado na resolução de problemas comuns a diversas áreas da física.

Bibliografia

  • Paul Wellin, Programming with Mathematica, Cambridge (2013)
  • Sal Mangano, Mathematica Cookbook,  O'Reilly Media (2010) 
  • Roozbeh Hazrat, Mathematica: a problem-centered approach, Springer (2010)
  • Nino Boccara, Essentials of Mathematica: with applications to Mathematics and Physics, Springer (2014)
  • Andrey Grozin, Introduction to Mathematica for Physicists, Springer (2014) 

Forma de avaliação

A nota final do curso divide-se em 50% referente a problemas a serem resolvidos em casa e entregues por email, 20% referente a uma apresentação oral em sala de aula, e  30% de nota de participação durante o curso.
metodos_computacionais_ppgfis_v1.pdf
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Programa

  • Introdução geral ao funcionamento básico do Mathematica e comparação com outras linguagens: Compilação tradicional vs. “just-in-time”. A interface gráfica e o Kernel. Cálculos numéricos simples. Definições de variáveis e funções simples ou puras. 
  • Manipulação de listas, matrizes e equações. Definição de equações, listas e matrizes. Simplificação, reordenação de termos, expansão em série, manipulação de padrões e regras. Importação e exportação de tabelas. Trabalhando com variáveis, funções e arquivos externos com índices.
  • Resoluções analíticas de sistemas de equações, desigualdades e problemas perturbativos.
  • Confecção de gráficos. Introdução geral, gráficos básicos, confecção de gráficos para publicação ou apresentação pública, aspectos de otimização computacional de gráficos.
  • Programação procedural e funcional: introdução geral e implementação no Mathematica. Aspectos básicos de condições, “loops”, operadores Booleanos, manipulação de padrões, programação baseada em regras, definições locais de variáveis e funções, confecção de rotinas e pacotes simples.
  • Aspectos básicos de representações e manipulações numéricas. Dígitos significativos. Números de precisão arbitrária. Convergência, precisão e acurácia. Tipos de números. Intervalos numéricos. Resolução numérica de sistemas de equações.
  • Integrações analítica e numérica. Resolução de sistemas de equações diferenciais por métodos analíticos e numéricos.
  • Problemas de minimização numérica de chi-quadrado com vários parâmetros livres. Obtenção de curvas de confiança para os parâmetros ajustados.
  • Computação paralela e otimização de códigos.
Notas de aula