Uma rápida apresentação gráfica de série de Fourier

Prof. Davi C. Rodrigues

Pode-se dentro do Mathematica criar uma rotina que calcule expansões em série de Fourier, entretanto já há um comando feito para isto.

? FourierSeries

O Mathematica assume que a função a ser expandida está definida no intervalo (- π,  π).

Caso f(x) = x  , período 2 π

Abaixo a expansão da função f(x) = x é feita

FourierSeries[x, x,1]  (*O primeiro "x" indica a função a ser expandida, o segundo qual é variável a ser expandida.*)

FourierSeries[x, x,2]

FourierSeries[x, x,3]

FourierSeries[x, x,1] // FullSimplify

FourierSeries[x, x,2] // FullSimplify (*Nem sempre a simplificação mais natural para nós é a que o Mathematica faz automaticamente*)

FourierSeries[x, x,3] // FullSimplify

Plot[Evaluate[FourierSeries[x, x,1]],{x,-3 Pi ,3 Pi}]

Plot[Evaluate[FourierSeries[x, x,2]],{x,-3 Pi ,3 Pi}]

Plot[Evaluate[FourierSeries[x, x,3]],{x,-3 Pi ,3 Pi}]

Plot[Evaluate[FourierSeries[x, x,50]],{x,-3 Pi ,3 Pi}]

Plot[Evaluate[FourierSeries[x, x,200]],{x,-3 Pi ,3 Pi}]

Função de onda quadrada, período 2 π

f[x_] = Piecewise[{{2, x<0},{-2, x>0}}] (*Define a função f(x)*)

Plot[f[x],{x,- 3 π, 3π}]

FourierSeries[f[x],x,1]

FourierSeries[f[x],x,2]

FourierSeries[f[x],x,3]

FourierSeries[f[x],x,1] // FullSimplify

FourierSeries[f[x],x,2]// FullSimplify

FourierSeries[f[x],x,3]// FullSimplify

Plot[Evaluate[FourierSeries[f[x],x,1]],{x, - 3 π, 3 π}]

Plot[Evaluate[FourierSeries[f[x],x,2]],{x, - 3 π, 3 π}]

Plot[Evaluate[FourierSeries[f[x],x,3]],{x, - 3 π, 3 π}]

Plot[Evaluate[FourierSeries[f[x],x,50]],{x, - 3 π, 3 π}]

Plot[Evaluate[FourierSeries[f[x],x,200]],{x, - 3 π, 3 π}]

f(x) = (( (x^2) - 2 (x^4) + (x^3) + 1)/(x + 3 π))

f[x_] =(( (x^2) - 2 (x^4) + (x^3) + 1)/(x + 3 π)) ;

Plot[f[x], {x, -π, π}, PlotRange -> All]

F1[x_] = FourierSeries[f[x],x,1]

F3[x_] = FourierSeries[f[x],x,3]

F50[x_] = FourierSeries[f[x],x,50]; (*Calcula sem imprimir o resultado*)

Plot[{f[x],F1[x], F3[x]}, {x, -1.2π, 1.2π}]

Plot[{f[x],F50[x]}, {x, -2π, 2π}, PlotPoints -> 100, MaxRecursion -> 5, WorkingPrecision -> 15, PlotRange -> {Automatic,{-35,2}}]