Programa da disciplina
A disciplina é dividida em 3 grandes grupos. Cada um tomará aproximadamente 1/3 do tempo total da disciplina. Esses grupos encontram-se abaixo numerados e detalhados.
1. Álgebra linear - Espaços vetoriais - Operadores lineares - Produto interno - Desigualdade de Cauchy-Schwarz - Independência linear e completeza - Vetores ortonormais - Notação de Dirac: bra e ket - Operador adjunto - Operadores hermitianos - Espaço de Hilbert - Autovetores e autovalores - Funções de operadores - Produto tensorial 2. Série de Fourier, delta de Dirac e transformada de Fourier Serie de Fourier - Série de Fourier complexa - Série de Fourier real - Série de Fourier para várias variáveis - Convergência de Série de Fourier Delta de Dirac - Definições de delta de Dirac e distribuições - Representações - Aplicações Transformada de Fourier - Transformada de Fourier como um limite da série de Fourier - Transformada de Fourier - Derivação e integração da Transf. de Fourier - Aplicação e conexão com o princípio de incerteza de Heisenberg - Transformadas de Fourier de várias variáveis - Convolução 3. Função de Green, Transformada de Laplace, Análise complexa e aplicações Função de Green - Definição e aplicações imediatas - Função de Green e transformada de Fourier Transformada de Laplace - Definição e aplicações Equações diferenciais e Teoria de Sturm-Liouville |