Tópicos em métodos estatísticos:
Programa do curso
- Introdução à probabilidade: definições. Probabilidades conjuntas e disjuntas; probabilidade condicional. Momentos e momentos amostrais. Transformação de variáveis. Distribuições Binomial, de Poisson, Gaussiana, multivariada; exemplos.
- Inferência estatística. Teorema de Bayes; exemplos. Estimação de parâmetros e parâmetros de "nuisance". A probabilidade a priori. Comparação de modelos e navalha de Occam. A teoria das probabilidades como lógica estendida.
- Inferência frequentista: comparação com a inferência Bayesiana. Propriedades descritivas das distribuições. Funções geradoras de momentos. Teorema central do limite. Gerador de números pseudoaleatórios. Distribuições de estatísticas: chi2. Testes frequentistas de hipóteses.
- Inferência Bayesiana com errors Gaussiano. Regressão linear e não linear.
- Método de matriz de Fisher; manipulação da matriz de Fisher; Figura de Mérito; exemplos.
- Análise por componentes principais (PCA).
- Evidência. Teste de hipótese. Seleção de modelos.
- Métodos numéricos: grid e Monte Carlo de Cadeias de Markov; obtenção de curvas de nível em 1D, 2D e 3D.
Bibliografia
- L. Amendola, Statistical Methods, Notas de Aula (2017).
- R. Trotta, Bayes in the sky: Bayesian inference and model selection in cosmology, Contemp.Phys. 49 (2008).
- P. Gregory, Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences, Cambridge University Press (2005)
- A. Gelman, J. Carlin, H. Stern and D. Rubin, Bayesian Data Analysis, Chapman & Hall/CRC (2013)
- E.T. Jaynes - Probability Theory: the logic of science, Cambridge (2003) --- Este é mais para os fundamentos.
Material do curso
- Ver aqui (restrito).