Tópicos em métodos estatísticos:
Inferência Bayesiana
​(PPGCosmo)

Programa do curso

  • Introdução à probabilidade: definições. Probabilidades conjuntas e disjuntas; probabilidade condicional. Momentos e momentos amostrais. Transformação de variáveis. Distribuições Binomial, de Poisson, Gaussiana, multivariada; exemplos.
  •  Inferência estatística. Teorema de Bayes; exemplos. Estimação de parâmetros e parâmetros de "nuisance". A probabilidade a priori. Comparação de modelos e navalha de Occam. A teoria das probabilidades como lógica estendida.
  •  Inferência frequentista: comparação com a inferência Bayesiana. Propriedades descritivas das distribuições. Funções geradoras de momentos. Teorema central do limite. Gerador de números pseudoaleatórios. Distribuições de estatísticas: chi2. Testes frequentistas  de hipóteses.
  •  Inferência Bayesiana com errors Gaussiano. Regressão linear e não linear.
  •  Método de matriz de Fisher; manipulação da matriz de Fisher; Figura de Mérito; exemplos.
  •  Análise por componentes principais (PCA).
  •  Evidência. Teste de hipótese. Seleção de modelos.
  •  Métodos numéricos: grid e Monte Carlo de Cadeias de Markov; obtenção de curvas de nível em 1D, 2D e 3D.

Bibliografia

  • L. Amendola, Statistical Methods, Notas de Aula (2017).
  •  R. Trotta, Bayes in the sky: Bayesian inference and model selection in cosmology, Contemp.Phys. 49 (2008). 
  • P. Gregory, Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences, Cambridge University Press (2005)
  • ​A. Gelman, J. Carlin, H. Stern and D. Rubin, Bayesian Data Analysis, Chapman & Hall/CRC (2013)
  • E.T. Jaynes - Probability Theory: the logic of science, Cambridge (2003) --- Este é mais para os fundamentos.

Material do curso