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Ementa

Fundamentos de geometria diferencial e tensores, fundamentos da Relatividade Geral (princípio de equivalência, equações de Einstein, ação de Einstein-Hilbert, limite Newtoniano), tensor energia momento, fluidos perfeitos em Relatividade Geral, sistemas com simetria esférica, buraco negro de Schwarschild, sistemas homogêneos e isotrópicos, testes clássicos da Relatividade Geral (desvio da luz, precessão do periélio de Mercúrio, desvio para o vermelhos gravitacional), introdução a ondas gravitacionais, buracos negros de Kerr e a extensões de Relatividade Geral.

Programa

1. Revisões
   1. Relatividade especial​
   2. Tensores
   3. Eletrodinâmica covariante
2. Equação de Einstein: abordagem computacional (componentes)
   1. Solução de Schwarszchild
   2. Códigos para resolução da equação de Einstein
   3. Geodésica
   4. Limite Newtoniano de ponto massivo
   5. Fluido perfeito e tensor de energia momento
   6. Solução de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker
3. Bases de geometria Riemanniana e tensores
4. Ação de Einstein-Hilbert e outras ações para a gravitação
5. Equações de Einstein linearizadas
   1. Simetria de calibre
   2. Limite Newtoniano: caso geral
   3. Ondas gravitacionais: existência
   4. Ondas gravitacionais: princípios sobre produção
6. Gravitação pós-Newtoniana
   1. Testes clássicos da relatividade geral (apresentações dos alunos)
   2. Formalismo Parametrizado Pós-Newtoniano (PPN) (veremos em GR II)​
7. Tópicos sobre ondas gravitacionais (apresentações dos alunos e mais detalhes em GR II)

Bibliografia

Este curso usará diversas fontes bibliográficas. Alguns livros indicados com indicação de assinatura usada:

1. Notas de aula. Façam suas anotações da aula! (- + + +)
2. S. Weinberg, "Gravitation and Cosmology", John Wiley & Sons, Inc.; 1 edition (July 1972) (+ - - -)
3. Carroll, "An Introduction to General Relativity" (- + + +)
4. Hartle, "An Introduction to Einstein's General Relativity" (- + + +)
5. R. Wald, "General Relativity", University Of Chicago Press; n edition (June 15, 1984) (- + + +)
6. J. Plebanski & A. Krasinski, "An introduction to General Relativity and Cosmology" , Cambridge University Press (September 13, 2012) (+ - - -)
7. ​M. P. Hobson, G. P. Efstathiou, A. N. Lasenby, "General Relativity: An Introduction for Physicists", Cambridge University Press (March 27, 2006).​ (+ - - -)
8. d'Inverno, "Introduction to Einstein's Relativity" (+ - - -)
9. Há vários outros bons livros...

Bibliografia para alguns tópicos específicos:
* Sobre derivada funcional, sugiro ver Greiner & Reinhardt, "Field Quantization", Springer (1995), Capítulo 2 - Classical Field Theory.
* Sobre tensores, um bom livro específico sobre o tema é Ilya Shapiro, "A primer in tensor analysis and relativity", Springer (2019)
* Sobre variedades, numa abordagem além do usual de livros de relatividade geral, sugiro John Lee, "Introduction to Smooth Manifolds" (2000)

Avaliações

Dividimos o programa em 3 partes. 
Parte I: 

• Itens 1 e 2 do programa
• Avaliação: prova no dia 23/04 (a entrega da lista de exercícios "Exercícios de revisão" acrescenta até 2 pontos)

Parte II: 

• Itens 3 e 4 do programa 
• Avaliação: lista de exercícios a ser entregue até o dia 11/06

Parte III: 

• Itens 5, 6 e 7 do programa
• Avaliação: trabalhos a serem apresentados nos dias 09/07  e 10/07 .

   
Aprovação no curso:
Alunos do PPGCosmo precisam de ter nota 7,0 ou superior (requisito do regimento).
Alunos do PPGFis precisam ter nota 6,0 ou superior (requisito do regimento).
Não há prova final.

Material adicional

• Exercícios de revisão
• Slides de introdução a tensores
• Cálculos com o computador, exemplos em ZIP.
• Pacote FTeV (Mathematica) Para cálculo de componentes de tensores  -- Link para o GitHub.
• Slides incompletos sobre difeomorfismos e conservação do tensor energia momento
• Slides incompletos sobre calibre de radiação